Đặc tính cơ bản của dụng cụ đo điện: độ nhạy và độ chính xác

$$S = \frac{\Delta\alpha}{\Delta X}$$

Trong đó: $\Delta\alpha$ là biến thiên của chỉ thị đo, $\Delta X$ là biến thiên của đại lượng cần đo.

Trong thực tế, độ nhạy của đồng hồ đo điện thường được biểu thị theo tỉ số $\Omega/V$, tức là điện trở vào của đồng hồ ứng với mỗi vôn. Tỉ số $\Omega/V$ càng lớn thì đồng hồ càng nhạy. Ví dụ điển hình, đồng hồ vạn năng 500T có điện trở vào ứng với mỗi vôn là 20.000 $\Omega/V$, thì độ nhạy thực tế sẽ là:

$$\gamma = \frac{1}{20.000\,\Omega/V} = 50\,\mu A$$

Đồng hồ 108T có trị số 5.000 $\Omega/V$ thì độ nhạy thực tế là 200 $\mu A$. Như vậy, đồng hồ 500T nhạy hơn đồng hồ 108T gấp 4 lần. Trong thiết kế thực tế, dòng điện làm lệch hết thang đo thường rẽ nhánh qua mạch sun vạn năng, nên dòng thực tế chạy trực tiếp qua khung dây điện kế nhỏ hơn giá trị danh định: đồng hồ 500T có độ nhạy danh định là 50 $\mu A$ nhưng dòng thực tế qua khung dây chỉ là 40 $\mu A$.

Độ chính xác của thiết bị đo là một trong những chỉ tiêu quan trọng nhất. Một phép đo bất kỳ cũng có sai lệch so với đại lượng đúng. Sai số của lần đo thứ $i$ được xác định theo công thức:

$$\delta_i = x_i - x_d$$

Trong đó: $x_i$ là kết quả đo lần thứ $i$; $x_d$ là giá trị đúng của đại lượng đo.

Để xác định giá trị $x_d$, có thể dùng một dụng cụ đo có cấp chính xác cao hơn, hoặc lấy giá trị trung bình của nhiều lần đo lặp lại. Giá trị trung bình sau $n$ lần đo được tính là:

$$x_d \approx \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i$$

Sai số tuyệt đối của một dụng cụ đo là giá trị lớn nhất của các sai lệch (sai số) gây nên bởi dụng cụ đo trong quá trình đo. Công thức xác định sai số tuyệt đối:

$$\Delta x = \max |\delta_i|$$

Cần lưu ý rằng sai số tuyệt đối $\Delta x$ không được dùng để đánh giá tính chính xác của dụng cụ đo. Lý do là cùng một giá trị $\Delta x$ sẽ mang ý nghĩa khác nhau tùy thuộc vào thang đo được sử dụng: sai số tuyệt đối $\pm 1,5V$ trên thang đo 300V là chấp nhận được, nhưng trên thang đo 3V thì đó là sai số cực lớn không thể chấp nhận.

Độ chính xác của phép đo được đánh giá bằng sai số tương đối và được tính theo công thức:

$$\beta = \frac{\Delta x}{x}$$

Trong đó: $\Delta x$ là sai số tuyệt đối của phép đo; $x$ là giá trị của đại lượng đo; $\beta$ là độ chính xác tương đối của một phép đo.

Đối với dụng cụ đo, đại lượng $x$ thường lấy bằng kết quả cao nhất của thang đo, tức là giá trị $D_x$ (khoảng đo cao nhất có thể có của mặt thang chia độ). Sai số tương đối thường được biểu thị ra phần trăm:

$$\delta X(\%) = \frac{\Delta X}{X} \times 100\%$$

Đối với dụng cụ điện, độ chính xác tương đối của dụng cụ đo được tính theo công thức:

$$\gamma = \frac{\Delta x}{D_x}$$

Trong đó: $\gamma$ là sai số tương đối của dụng cụ đo; $\Delta x$ là sai số tuyệt đối của phép đo; $D_x$ là khoảng đo cao nhất có thể có của mặt thang chia độ.

Giá trị $\gamma$ được dùng để đánh giá cấp chính xác của dụng cụ đo và được ghi trên mặt đồng hồ đối với mỗi dụng cụ sau khi chế tạo. Nếu mặt dụng cụ đo ghi cấp chính xác là 1, điều đó có nghĩa là sai số tương đối $\gamma = 1\%$.

Công thức tính cấp chính xác dưới dạng phần trăm:

$$\gamma\% = \frac{\Delta X_{max}}{A_{max}} \times 100\%$$

Trong đó: $\Delta X_{max}$ là sai số tuyệt đối lớn nhất của dụng cụ đo ở thang đo tương ứng; $A_{max}$ là giá trị lớn nhất của thang đo.

Ví dụ ứng dụng thực tế: Một đồng hồ đo điện áp (vôn kế) có thang đo từ 0 đến 150V, sai số tuyệt đối lớn nhất là $\pm 1,5V$. Cấp chính xác của dụng cụ là:

$$\gamma\% = \frac{1,5}{150} \times 100\% = 1\%$$

Một ví dụ khác với ampe kìm: nếu ampe kìm có cấp chính xác 1,0 ứng với thang đo 100A, thì sai số tuyệt đối lớn nhất cho phép là $\Delta X_{max} = \frac{1,0 \times 100}{100} = 1A$.

Sai số tuyệt đối (Absolute Error) là sự chênh lệch giữa giá trị đo được và giá trị thực tế của đại lượng đo, được xác định theo biểu thức $\delta_i = x_i - x_d$. Đây là loại sai số mang đơn vị của đại lượng đo, dễ dàng tính toán nhưng không phản ánh được mức độ sai số so với toàn thang đo.

Sai số tương đối (Relative Error) là tỉ lệ sai số tuyệt đối so với giá trị thực tế, thường được biểu thị bằng phần trăm. Đây là đại lượng không thứ nguyên, cho phép so sánh độ chính xác giữa các phép đo có đơn vị khác nhau.

Sai số cơ bản (Basic Error) là sai số của thiết bị đo trong điều kiện tiêu chuẩn, bao gồm nhiệt độ tiêu chuẩn, độ ẩm tiêu chuẩn và không có các nhiễu loạn bên ngoài. Theo TCVN 4476:1987 về Dụng cụ đo điện, sai số cơ bản biểu thị bằng số phần trăm so với giá trị danh nghĩa và không được vượt quá các giá trị quy định tương ứng với từng cấp chính xác.

Sai số phụ là sai số bổ sung phát sinh khi thiết bị đo hoạt động ngoài điều kiện tiêu chuẩn, chẳng hạn khi nhiệt độ môi trường thay đổi, có từ trường ngoài ảnh hưởng, hoặc tần số nguồn không đúng tần số danh định.

Sai số tổng hợp (Composite Error) là tổng hợp của sai số cơ bản và sai số do điều kiện môi trường hoặc cách sử dụng thiết bị, phản ánh tổng mức sai lệch thực tế trong điều kiện làm việc cụ thể.

Nguyên tắc cơ bản là cấp chính xác càng nhỏ thì độ chính xác của thiết bị càng cao, đồng nghĩa với sai số nhỏ hơn và kết quả đo chính xác hơn. Giá trị $\gamma$ được ghi trên mặt đồng hồ đối với mỗi dụng cụ sau khi chế tạo. Ví dụ, mặt dụng cụ đo ghi cấp chính xác là 1 có nghĩa là sai số tương đối $\gamma = 1\%$.

Ví dụ tính toán cụ thể để thấy rõ ý nghĩa của cấp chính xác: Một vôn kế có thang đo 300V, cấp chính xác 1 thì sai số tuyệt đối lớn nhất là:

$$\Delta x_{max} = \frac{\gamma\% \times D_x}{100} = \frac{1\% \times 300}{100} = 3V$$

Điều này có nghĩa là bất kỳ kết quả đo nào của vôn kế này đều có thể có sai lệch đến $\pm 3V$ so với giá trị thực.

Một điểm quan trọng cần nhấn mạnh trong thực hành đo lường là cấp chính xác $\gamma$ của dụng cụ đo xác định sai số tương đối tính trên thang đo đầy, nhưng sai số tương đối thực tế của phép đo lại phụ thuộc vào vị trí kim chỉ thị trên thang đo. Khi giá trị đo chỉ chiếm một phần nhỏ của thang đo, sai số tương đối thực tế sẽ lớn hơn nhiều so với $\gamma$.

Ví dụ minh họa định lượng: Dùng vôn kế có cấp chính xác 1,5 và thang đo 300V để đo điện áp 30V. Sai số tuyệt đối lớn nhất là $\Delta x_{max} = 1,5\% \times 300 = 4,5V$. Sai số tương đối thực tế của phép đo là $\beta = 4,5/30 = 15\%$, lớn gấp 10 lần cấp chính xác ghi trên mặt thiết bị. Nếu chuyển sang thang đo 50V và đo cùng điện áp 30V thì sai số tuyệt đối lớn nhất chỉ là $\Delta x_{max} = 1,5\% \times 50 = 0,75V$ và sai số tương đối thực tế giảm xuống còn $\beta = 0,75/30 = 2,5\%$. Điều này cho thấy tầm quan trọng của việc lựa chọn thang đo phù hợp.

Để giảm sai số tuyệt đối $\Delta x$ trong phép đo, có thể áp dụng các phương pháp sau.

Phương pháp đo nhiều lần và lấy trung bình: Khi tiến hành đo $n$ lần, giá trị trung bình của kết quả đo xấp xỉ giá trị thực theo công thức:

$$\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i$$

Sai số tuyệt đối trung bình cũng được tính theo:

$$\overline{\Delta X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} |x_i - \bar{x}|$$

Phương pháp dùng dụng cụ đo có cấp chính xác cao hơn để xác định giá trị $x_d$ tham chiếu, từ đó có thể đánh giá sai số của dụng cụ đo đang kiểm tra.